Як скарачаць дробу са ступенню?

Як скарачаць дробу са ступенню?

  • Каб скараціць дроб са ступенню трэба разбіць падставы ступеняў на такія лічбы, якія б былі і ў назоўніку, і ў лічніку, і прадставіць нашу дроб у выглядзе новых ступеняў гэтых лікаў. Пасля гэтага выкарыстоўваем ўласцівасці дробаў, каб скараціць дробу са ступенню.

    ўласцівасці дробаў

    Там тут трэба запомніць, што дробу з аднолькавымі ступенямі мы складаем пры памнажэньні і адымаем пры дзяленні.

    На нашым прыкладзе скарачэнне дробаў можа адбывацца наступным чынам:

    Як скарачаць дробу са ступенню?

    У адказе атрымаецца 0,01.

  • З школьнага курса матэматыкі мы ведаем, што скарачаць дробу са ступенню трэба наступным чынам, вам неабходна лічнік і назоўнік такі дробу падзяліць на адно і тое ж лік. У дадзеным вамі прыкладзе будзе вось такое рашэнне:

    Як скарачаць дробу са ступенню?

    --------- = ------------ = --------- = -------- = ------- = 0,01

    16*5 (4)*5 4*5 4*25 100

  • Для таго, каб без асаблівых праблем скарачаць дробу з ступенню, перш за ўсё трэба добра ведаць асноўныя формулы ўзвядзення ў ступень або хотябы мець іх пад рукой.

    Твор ступеняў з аднолькавым падставай - у гэтым выпадку падстава пакідаем, а ступені складаем

    Як скарачаць дробу са ступенню?

    Дзяленне ступеняў з аднолькавым падставай - падстава пакідаем, ступені адымаем

    Як скарачаць дробу са ступенню?

    Узвядзенне ступені ў ступень - раскрываем дужкі, ступені пры гэтым множацца

    Як скарачаць дробу са ступенню?

    Твор у ступені - раскрываем дужкі, пры гэтым кожны множнік ўзводзім ў дадзеную ступень

    Як скарачаць дробу са ступенню?

    Дзяленне ў ступені - раскрываем дужкі, пры гэтым лічнік і назоўнік ўзводзім ў дадзеную ступень

    Як скарачаць дробу са ступенню?

    Далей ўспамінаем асноўнае правіла для скарачэння дробу:

    каб скараціць дроб, трэба знайсці найбольшы агульны дзельнік лічнік і назоўнік і затым лічнік і назоўнік падзяліць на гэты лік.

    Цяпер скарачаем дроб са ступенямі на прыкладзе з вашага пытання.

    З дапамогай прыведзеных вышэй формул зробім пераўтварэнні ў лічніку і назоўніку

    Як скарачаць дробу са ступенню?

    і цяпер скараціць дроб зусім нескладана: адказ 0,01

    Як скарачаць дробу са ступенню?

  • Перш за ўсё трэба дакладна разумець правілы. Іх усяго 4.

    1) Пры перамнажэннем розных ступеняў аднаго і той самай даты, паказчыкі ступеняў складаюцца. Напрыклад: 3 ^ 2 * 3 ^ 4 = 3 ^ (2 + 4) = 3 ^ 6.

    2) Пры дзяленні розных ступеняў аднаго і той самай даты, паказчыкі ступеняў адымаюцца. напрыклад:

    5^12/5^9=5^(12-9)=5^3. 7^5/7^9=7^(5-9)=7^(-4)=1/7^4.

    3) Пры ўзвядзенні ступені ў ступень, паказчыкі ступеняў перамнажаюцца. Напрыклад: (2 ^ 3) ^ 4 = 2 ^ (3 * 4) = 2 ^ 12.

    4). Пры выманні каранёў з ступеняў якіх-небудзь лікаў, паказчык ступені дзеліцца на паказчык кораня. Напрыклад: (5 ^ 8) = 5 ^ (8 / 2) = 5 ^ 4.

    Цяпер канкрэтна рашэнне. 4 -гэта 2 ў другой ступені. Значыць 4 ^ 8 = (2 ^ 2) ^ 8 = 2 ^ 16. Два ў ступені два узведзены ў восьмую ступень будзе два ў шаснаццатай ступені.

    2 ^ 16 * 2 ^ 2 = 2 ^ 18. У лічніку маем 2 ^ 18.

    У назоўніку розныя ступені 5 і 16. Але 16- гэта 2 ў чацвёртай ступені, г.зн. 16 = 2 ^ 4. Тады 16 ^ 5 = (2 ^ 4) ^ 5 = 2 ^ (4 * 5) = 2 ^ 20. Такім чынам, у назоўніку маем 5 ^ 2 * 2 ^ 20. І лічнік і назоўнік можам скараціць на 2 ^ 18. У лічніку застанецца 2 ^ (18-18) = 2 ^ 0 = 1, а ў назоўніку 2 ^ (20-18) = 2 ^ 2. Канчатковы адказ: 1 / (5 ^ 2 * 2 ^ 2). Пры жаданні яго можна пераўтварыць так: 1 / (5 ^ 2 * 2 ^ 2) = 1 / (25 * 4) = 1 / 100. На гэтым можна і скончыць, але пры жаданні можна пераўтварыць і далей: 1 / 100 = 1 / 10 ^ 2 = 10 ^ 0 / 10 ^ 2 = 10 ^ (0-2) = 10 ^ (- 2). Але гэта не абавязкова.

  • Лягчэй за ўсё растлумачыць на прыкладзе.

    Дапусцім, нам трэба скараціць вось гэтую дроб:

    Як скарачаць дробу са ступенню?

    Перш за ўсё нам трэба знайсці такія лічбы, якія б складалі колькасці і ў лічніку, і ў назоўніку. У нашым прыкладзе гэтымі лікамі будуць 2 і 3. (2 * 3 = 6; 2 * 2 = 4).

    выкарыстоўваючы ўласцівасці дробаў, мы можа зрабіць такія пераўтварэнні:

    Як скарачаць дробу са ступенню?

    Такое заданне ёсць у экзаменацыйных заданнях па матэматыцы. Вось разбор аднаго з прыкладаў:

  • Для таго, каб скарачаць дробу, неабходна ўсе лікі ў лічніку і назоўніку прывесці да простых чыслах. А далей прытрымлівацца простым формулах прывядзення ў ступень.

    1. Пры памнажэньні аднолькавых падстаў ступень складаем.
    2. Пры дзяленні аднолькавых падстаў ступень адымаем.

    Напрыклад,

    Як скарачаць дробу са ступенню?

  • Нд апынецца гранічна проста, калі мы звернемся да вядомых уласцівасцях (асаблівасцям) дробаў са ступенню.

    Як скарачаць дробу са ступенню?

    Як скарачаць дробу са ступенню?

    Як бачым, прапанаванае раўнанне неабходна раскласці такім чынам, каб вылучыць аднолькавыя падставы, а затым у залежнасці ад дзеяння складаць або адымаць адпаведныя ступені.

    Ніжэй прапаную азнаёміцца ​​з рашэннем названага прыкладу.

    Як скарачаць дробу са ступенню?

  • Для таго каб скарачаць дробу са ступенню, неабходна ведаць наступныя правілы:

    1) Пры памнажэньні аднолькавых лікаў з рознымі ступенямі, ступені трэба складваць;

    2) Пры дзяленні аднолькавых лікаў з рознымі ступенямі, ступені трэба адымаць;

    3) Пры ажыццяўленні ўзвядзення ступені ў ступень, паказчыкі ступеняў трэба перамнажаць;

    4) Пры ажыццяўленні здабывання кораня са ступені, паказчык ступені неабходна дзяліць на паказчык кораня.

    Для вашага прыкладу нам трэба скарыстацца першымі двума правіламі:

    4^8*2^2/5^2*16^5 = 4^9/5^2*4^10 = 1/5^2*4 = 1/100 = 0,01

  • Каб скарачаць дробу са ступенню не было для вас праблемай, неабходна ведаць ўласцівасці ступені:

    Як скарачаць дробу са ступенню?

    Зараз, каб замацаваць веды, разгледзім некалькі прыкладаў.

    Неабходна скараціць такую ​​дроб:

    Як скарачаць дробу са ступенню?

    Падставы ступеняў разладжваецца на цаглінкі - гэта значыць трэба падабраць такія лічбы, якія былі б як у лічніку, так і ў назоўніку, пасля чаго ўяўляем ня ў выглядзе ступеняў гэтых самых ліку. У нашым выпадку гэта 2 і 3 (2 * 3 = 6, 2 ^ 2 = 4). Рашэнне будзе такім:

    Як скарачаць дробу са ступенню?

  • У аперацыях са лікамі ў ступені дзейнічаюць простыя правілы: Пры памнажэньні такіх лікаў ступені складаюцца, а пры дзяленні адымаюцца. Напрыклад пры памнажэньні 5 ^ 2 * 5 ^ 3 = 5 ^ 2 + 3 то ёсць 5 ^ 5. Пры дзяленні 5 ^ 2: 5 ^ 3 = 5 ^ 2-3 = 5 ^ -1. Паказчыкі ступеняў складваюцца пры памнажэньні і адымаюцца пры дзяленні ў незалежнасці ад таго звычайная ступень або адмоўная.

Print Friendly, PDF і электронная пошта
Загрузка ...

Дадаць каментар

Ваш адрас электроннай пошты не будзе апублікаваны. Абавязковыя палі пазначаныя *