Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

  • Um einen Bruch mit einem Grad zu reduzieren, ist es notwendig, die Basis der Grade in solche Zahlen aufzuteilen, die sowohl im Nenner als auch im Zähler stehen, und unseren Bruch in Form neuer Grade dieser Zahlen darzustellen. Verwenden Sie danach die Eigenschaften der Fraktionen, um die Fraktionen mit dem Grad zu reduzieren.

    Bruchteileigenschaften

    Dort müssen Sie bedenken, dass Brüche mit den gleichen Graden addiert werden, wenn Sie sie multiplizieren und subtrahieren.

    In unserem Beispiel kann die Reduktion von Fraktionen wie folgt auftreten:

    Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

    Die Antwort lautet 0,01.

  • Aus dem Schulkurs Mathematik wissen wir, dass Sie Brüche mit einem Abschluss wie folgt reduzieren müssen. Sie müssen den Zähler und den Nenner eines solchen Bruchs in dieselbe Zahl unterteilen. In diesem Beispiel haben Sie diese Lösung:

    Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

    --------- = ------------ = --------- = -------- = ------- = Xnumx

    16*5 (4)*5 4*5 4*25 100

  • Um Brüche problemlos zu reduzieren, müssen Sie zunächst die Grundformeln der Potenzierung gut kennen oder zumindest zur Hand haben.

    Das Produkt der Stufen mit der gleichen Basis - in diesem Fall verlassen Sie die Basis und addieren Sie die Stufen

    Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

    Gradeinteilung mit derselben Basis - die Basis bleibt übrig, der Grad wird abgezogen

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    Erhöhen Sie den Grad zu dem Grad - die Klammern zu erweitern, wobei die Grade multipliziert werden

    Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

    Das Produkt der Grad-offenen Klammern, wobei jeder Faktor zu diesem Grad multipliziert wird

    Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

    Die Einteilung in den Abschluss - offene Klammern, mit Zähler und Nenner, die sich in diesem Maße aufrichten

    Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

    Dann erinnern wir uns an die Grundregel zum Reduzieren von Brüchen:

    Um den Bruch zu reduzieren, müssen Sie den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner ermitteln und dann den Zähler und Nenner durch diese Zahl teilen.

    Nun reduzieren wir den Bruch um ein Grad anhand des Beispiels aus Ihrer Frage.

    Mit den obigen Formeln nehmen wir die Transformationen im Zähler und Nenner vor

    Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

    und jetzt ist der Bruch ganz einfach: Die Antwort ist 0,01

    Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

  • Zunächst müssen Sie die Regeln klar verstehen. Es gibt nur 4.

    1) Beim Multiplizieren verschiedener Grade derselben Zahl werden die Exponenten hinzugefügt. Zum Beispiel: 3 ^ 2 * 3 ^ 4 = 3 ^ (2 + 4) = 3 ^ 6.

    2) Beim Aufteilen verschiedener Potenzen derselben Zahl werden die Exponenten subtrahiert. Zum Beispiel:

    5^12/5^9=5^(12-9)=5^3. 7^5/7^9=7^(5-9)=7^(-4)=1/7^4.

    3) Beim Exponieren eines Grads werden die Exponenten miteinander multipliziert. Zum Beispiel: (2 ^ 3) ^ 4 = 2 ^ (3 * 4) = 2 ^ 12.

    4). Beim Extrahieren von Wurzeln aus den Potenzen beliebiger Zahlen wird der Exponent durch den Wurzelexponent geteilt. Zum Beispiel: (5 ^ 8) = 5 ^ (8 / 2) = 5 ^ 4.

    Jetzt speziell Lösung. 4 ist 2 im zweiten Grad. Dies bedeutet 4 ^ 8 = (2 ^ 2) ^ 8 = 2 ^ 16. Zwei auf die achte Potenz angehobene Zwei werden bis zur 16. Potenz sein.

    2 ^ 16 * 2 ^ 2 = 2 ^ 18. Im Zähler steht 2 ^ 18.

    Im Nenner befinden sich unterschiedliche Grade von 5 und 16. Aber 16 ist 2 zur vierten Potenz, d. H. 16 = 2 ^ 4. Dann gilt 16 ^ 5 = (2 ^ 4) ^ 5 = 2 ^ (4 * 5) = 2 ^ 20. Im Nenner haben wir also 5 ^ 2 * 2 ^ 20. Sowohl Zähler als auch Nenner können um 2 ^ 18 reduziert werden. Der Zähler bleibt 2 ^ (18-18) = 2 ^ 0 = 1 und im Nenner 2 ^ (20-18) = 2 ^ 2. Die endgültige Antwort lautet 1 / (5 ^ 2 * 2 ^ 2). Falls gewünscht, können Sie es folgendermaßen konvertieren: 1 / (5 ^ 2 * 2 ^ 2) = 1 / (25 * 4) = 1 / 100. Dies ist zwar möglich, kann aber auf Wunsch weiter konvertiert werden: 1 / 100 = 1 / 10 ^ 2 = 10 ^ 0 / 10 ^ 2 = 10 ^ (0-2) = 10 ^ (- 2) Das ist aber nicht nötig.

  • Der einfachste Weg, dies zu erklären, ist ein Beispiel.

    Angenommen, wir müssen diesen Anteil hier reduzieren:

    Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

    Zuallererst müssen wir solche Zahlen finden, die die Zahlen sowohl im Zähler als auch im Nenner ausmachen. In unserem Beispiel sind diese Zahlen 2 und 3. (2 * 3 = 6; 2 * 2 = 4).

    Mit den Eigenschaften von Brüchen können wir solche Transformationen durchführen:

    Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

    Eine solche Aufgabe besteht in den Prüfungsaufgaben in der Mathematik. Hier ist eine Analyse eines der Beispiele:

  • Um Bruchteile zu reduzieren, müssen Sie alle Zahlen im Zähler und Nenner auf Primzahlen setzen. Und dann folgen Sie der einfachen Reduktionsformel.

    1. Beim Multiplizieren derselben Basis addieren wir den Grad.
    2. Beim Teilen derselben Basis wird der Grad abgezogen.

    Zum Beispiel kann die

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  • Es ist äußerst einfach, wenn wir uns den bekannten Eigenschaften (Merkmalen) von Brüchen mit Grad zuwenden.

    Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

    Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

    Wie wir sehen, muss die vorgeschlagene Gleichung so zerlegt werden, dass dieselben Basen herausgearbeitet werden, und abhängig von der Aktion die entsprechenden Grade addiert oder subtrahiert werden.

    Im Folgenden schlage ich vor, sich mit der Lösung des angegebenen Beispiels vertraut zu machen.

    Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

  • Um Brüche mit einem Abschluss zu reduzieren, müssen Sie die folgenden Regeln kennen:

    1) Beim Multiplizieren identischer Zahlen mit unterschiedlichen Graden müssen die Grade hinzugefügt werden.

    2) Wenn die gleichen Zahlen mit unterschiedlichen Graden geteilt werden, müssen die Graden abgezogen werden.

    3) Bei einer Gradexponentiation müssen die Exponenten miteinander multipliziert werden;

    4) Bei der Wurzelextraktion muss der Exponent durch den Wurzelexponent geteilt werden.

    Für Ihr Beispiel müssen wir die ersten beiden Regeln verwenden:

    4^8*2^2/5^2*16^5 = 4^9/5^2*4^10 = 1/5^2*4 = 1/100 = 0,01

  • Bruchteile mit einem Grad zu reduzieren, war für Sie kein Problem, Sie müssen die Eigenschaften des Grades kennen:

    Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

    Um das Wissen zu konsolidieren, betrachten wir einige Beispiele.

    Es ist notwendig, diesen Anteil zu reduzieren:

    Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

    Die Grundlagen der Abschlüsse sind in Ziegelsteine ​​zerlegt - das heißt, Sie müssen solche Zahlen abholen, die sowohl in den Zahlern als auch in den Nennern enthalten sind. Danach stellen wir alles in Form der Grade dieser Zahlen dar. In unserem Fall sind dies 2 und 3 (2 * 3 = 6, 2 ^ 2 = 4). Die Lösung wird sein:

    Wie man Brüche mit einem Grad reduziert?

  • Bei Operationen mit Zahlen gelten einfache Regeln: Wenn diese Zahlen multipliziert werden, werden die Grade addiert und während der Division werden sie abgezogen. Wenn Sie beispielsweise 5 ^ 2 * 5 ^ 3 = 5 ^ 2 + 3 multiplizieren, ist dies 5 ^ 5. Beim Teilen von 5 ^ 2: 5 ^ 3 = 5 ^ 2-3 = 5 ^ -1. Die Exponenten werden addiert, wenn sie multipliziert und subtrahiert werden, unabhängig davon, ob der Grad positiv oder negativ ist.

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