How to find the area of ​​a polygon?

How to find the area of ​​a polygon?

  1. Универсальной формулы нет, ведь произвольный многоугольник
    не "жсткая" фигура, его форму и площадь можно изменять, изменяя
    углы. Только разбиением на треугольники.
  2. В общем на работе заморочился с собственным выведением площади... и задался вопросом, почем при большем кол-ве сторон и одинаковым периметром - площадь увеличивается.

    Решил через площадь формулу многоугольника вывести S=Pr^2 / ( 4N*tg(180/n) ), где Pr - периметр, N - колличество сторон. Так вот выяснил что N*tg(180/N) -gt; ПИ, т. е. стремится к числу ПИ, при бесконечно высоких N. увеличивая тем самым площадь до площади идеального круга.
    Превращая S=Pr^2 / 4ПИ.

  3. разделить его на треугольники и сложить сумму площадей всех треугольников
  4. В первом случае он окажется треугольником, и можно воспользоваться одной из формул: S = 1/2 * а * н, где а сторона, н высота к ней; S = 1/2 * а * в * sin (А), где а, в стороны треугольника, А угол между известными сторонами; S = (p * (p - а) * (p - в) * (p - с)), где с сторона треугольника, к уже обозначенным двум, р полупериметр, то есть сумма всех трех сторон, разделенная на два.
  5. Только по длинам сторон нельзя. По координатам вершин можно:

    where

  6. Любого или любого правильного многоугольника? ?
    Площадь любого правильного многоугольника можно вычислять по формуле
    S = n*a^2 / (4tg 180/n) где а длина сторона многоугольника, n -число сторон
  7. Можете нарисовать треугольник или четырехугольник, в котором ВСЕ углы тупые?
  8. нет такой. для многоугольников с числом сторон есть формулы, но они включают в себя углы или диагонали. например формула брахмагупты для 4-угольника или формулы 5 и 6-угольников
    (приведены ссылка заблокирована по решению администрации проекта)
  9. Впрочем, если речь идт о произвольном выпуклом ("нет вогнутостей вовнутрь") многоугольнике, то необязательно, чтобы углы были только тупые; у любого выпуклого многоугольника может быть три острых внутренних угла.
    Для площади произвольных выпуклых многоугольников универсальной формулы нет. Единственно возможный способ указал Ivantrs. Для правильного многоугольника - М. Мамишев.
Print Friendly, PDF & Email
Loading ...

Add a comment

Your e-mail will not be published. Required fields are marked *