Rayon d'un cercle

Nous donnons d’abord la définition du rayon. Traduit du rayon latin - est "le rayon, la roue à rayons". Le rayon d'un cercle est un segment de droite qui relie le centre du cercle à un point situé dessus. La longueur de ce segment est la valeur du rayon. Dans les calculs mathématiques, indiquer cette valeur en utilisant la lettre latine R.

Conseils pour trouver le rayon:

  1. Le diamètre d'un cercle est un segment de droite passant par son centre et reliant des points situés sur un cercle aussi éloignés que possible l'un de l'autre. Le rayon du cercle est égal à la moitié de son diamètre. Par conséquent, si vous connaissez le diamètre du cercle, vous devez appliquer la formule suivante pour le déterminer: R = D / 2, où D est le diamètre.
  2. La longueur d'une courbe fermée qui se forme sur un plan est la longueur d'un cercle. Si vous connaissez sa longueur, vous pouvez appliquer une formule universelle de ce type pour trouver le rayon d'un cercle: R = L / (2 * π), où L est la longueur du cercle et π est une constante égale à 3,14. La constante π est le rapport de la circonférence d'un cercle à la longueur de son diamètre, elle est la même pour tous les cercles.
  3. Un cercle est une forme géométrique faisant partie d'un plan délimité par une courbe - un cercle. Si vous connaissez l'aire d'un cercle, vous pouvez trouver le rayon du cercle à l'aide de la formule spéciale R = √ (S / π), où S est l'aire du cercle.
  4. Le rayon du cercle inscrit (au carré) est le suivant: r = a / 2, où a est le côté du carré.
  5. Le rayon du cercle circonscrit (autour du rectangle) est calculé par la formule: R = √ (a2 + b 2) / 2, où a et b sont les côtés du rectangle.
  6. Si vous ne connaissez pas la longueur du cercle, mais connaissez la hauteur et la longueur de l'un de ses segments, la forme de la formule sera la suivante:

R = (4 * h2 + L2) / 8 * h, où h est la hauteur du segment et L sa longueur.

Trouvez le rayon d'un cercle inscrit dans un triangle (rectangulaire). Dans un triangle, quel que soit son type, on ne peut inscrire qu'un seul cercle, dont le centre sera en même temps le point d'intersection des bissectrices de ses angles. Un triangle rectangle a de nombreuses propriétés qui doivent être prises en compte lors du calcul du rayon du cercle inscrit. Différentes données peuvent être fournies dans le problème, il est donc nécessaire d'effectuer des calculs supplémentaires nécessaires à sa solution.

Conseils pour trouver le rayon du cercle inscrit:

  1. Tout d'abord, vous devez créer un triangle avec les dimensions déjà définies dans votre tâche. Cela doit être fait en connaissant les dimensions des trois côtés ou des deux côtés et l'angle qui les sépare. Puisque vous connaissez déjà la taille d'un coin, il doit y avoir deux jambes dans la condition. Les jambes, qui sont opposées aux coins, doivent être marquées comme a et b, et l'hypoténuse comme c. Quant au rayon du cercle inscrit, il est noté r.
  2. Pour appliquer la formule standard permettant de déterminer le rayon d'un cercle inscrit, il est nécessaire de trouver les trois côtés d'un triangle rectangle. Connaissant la taille de tous les côtés, vous pouvez trouver le demi-périmètre d’un triangle à partir de la formule: p = (a + b + c) / 2.
  3. Si vous connaissez un coin et une jambe, vous devez alors déterminer s’il est adjacent ou opposé. Si elle est adjacente, l'hypoténuse peut être calculée à l'aide du théorème du cosinus: c = a / cosCBA. S'il est opposé, il faut utiliser le théorème des sinus: c = a / sinCAB.
  4. Si vous avez un demi-périmètre, vous pouvez alors déterminer le rayon du cercle inscrit. La forme de la formule pour le rayon sera: r = √ (pb) (pa) (pc) / p.
  5. Il est à noter que vous pouvez trouver le rayon par la formule: r = S / p. Donc, si vous connaissez deux jambes, alors la procédure de calcul sera plus facile. L'hypoténuse requise pour un demi-périmètre peut être trouvée à partir de la somme des carrés de ses jambes. Vous pouvez calculer l'aire en multipliant tous les segments disponibles et en divisant le nombre que vous avez reçu en deux.
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